笨狮子阅读参考答案:求导的一个问题

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 06:04:24
设f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-n)，其中n属于正整数，则f'(0)=?

怎么做？
我高中～太难的看不懂

(-1)^n*n!
泰勒展开：
f(x)=f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2]x^2+....
f(0)=0.
等式两边除以x:
f(x)/x=f'(0)+[f''(0)/2]x+....
令x=0:
(x-1)(x-2)...(x-n)=f'(0)
f'(0)=(-1)^n*n!

f'(0)=(-1)^n*n!

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