高考问答划拨土地转让改变用途:数学因式分解,1题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 04:34:26
已知a+b+c=0. 求证：a^4+b^4+c^4=2b^2c^2+2c^2a^+2a^2b^2
（＾数字）代表几次方．
（＾数字）代表几次方．
a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
a^2+b^2+c^2=-2(ab+ac+bc)
(a^2+b^2+c^2)^2=4(ab+ac+bc)^2
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4(ab+ac+bc)^2
因为
4(ab+ac+bc)^2
=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2+8a^2bc+8ab^2c+8abc^2
=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2+8abc(a+b+c)
=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2
所以
a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2
a^4+b^4+c^4=2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2