短跑视频慢动作:在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PN

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/15 07:29:34
AB是斜边

等腰直角三角形ABC中,C是直角,AC=BC.
由图知:
三角形AMP与三角形AEB相似.
得 PM/BE=AP/AB``````1
三角形BNP与三角形BDA相似.
得 PN/AD=BP/AB``````2
1'2两式都有AB,一合并得 PN/PM=(PB*AD)/(AP*BE)
因为PE垂直于BC,所以三角形PEB是直角等腰.PB/BE=根号2
同理 AD/AP=1/(根号2)
所以PN/PM=1
及PN=PM

PD垂直AC,PE垂直于BC，等腰直角三角形ABC
所以CDPE是矩形。
PD//且=CE， PE//且=CD
PN：CD=PN：PE=PD：（PD+BE）=CE：（CE+BE）=CE：BC
同样，PM：CE=PM：PD=CD：AC

因为是等腰直角三角形ABC，
AC=BC
PN=CD*CE/BC=CD*CE/AC=PM，得证。

证明方法：

因为ABC为等腰直角三角形，

因此可以，以AB为对角线，做正方形ACBC'，

相应地，PD'垂直AC'于D',PE'垂直于BC'于E',AE'交PD'于M',BD'交PE'于N'

连接MM'N'N,形成一个四边形，

由于P是正方形ACBC'上的点，

所以，PM=PM',角MPM'=90度，PN=PN',角=90度，MM'平行于NN'，

三角形PAE'面积=1/2PE'*AD,三角形PDB面积=1/2PD*DC,
因为PE'=PE=DC,PD=PD"=AD,因此

三角形PAE'面积=三角形PDB面积

即，1/2(PN*EB+PN*EC)=1/2(PM'*EB+PM'*DC)
所以，PN=PM'，而PM'=PM

PM=PN得等。

由此，也可知四边形MM'N'N为正方形！

在等腰直角三角形ABC中,P为边AB上的一点,PD垂直AC于D,PE垂直于BC于E,AE交PD于M,BD交PE于N,求证PM=PN 在长为20cm的线段AB上任取一点P,以AP为底边构造等腰直角三角形DAP 已知三角形ABC,三角形CDE都为等腰直角三角形,AB,DE分别为斜边. 若D在直线AC上,E在直线BC上.求证:AE垂直? 已知P是等腰直角三角形ABC斜边AB上一点，MN垂直PC于D求证：PA：PB=CM：CN 在三角形ABC中已知AB>AC,AD为角BAC的平分线，P为AD上任意一点。求证：AB-AC>PB-PC. 在三角形ABC中，向量AB为{2，3}，AC为{1，m}，若三角行ABC以角B为直角的直角三角形，则m为多少？ 在三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别为角ABC,角ACB的平分线,请说明四边形EBCD为等腰梯形. 等腰▲ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交于D,若AB+AD=9CM.则底边上的高为( ) 等腰直角三角形ABC，∠A=90，P为三角形ABC内一点，PB：PA：PC=1：2：3，求∠BPC的度数。 “在三角形ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA的平方+PB乘以PC的值为多少？