长江学者 待遇:有关分式的题目（1）

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/08 19:00:53
已知：a+b+c=0,abc=8.求证：1/a+1/b+1/c小于0

1/a+1/b+1/c
=(ab+bc+ca)/abc
=[(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2]/2/abc
=-(a^2+b^2+c^2)/16
由于abc=8，所以a，b，c均非零，所以a^2>0，b^2>0，c^2>0
所以原式<0

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