大学生学业规划设计书:排列求和 3/（1！+2！+3！）+4/（2！+3！+4！）+...+（N+2）/[N！+（N+1）！+（N+2）！]

楼上考虑的很周全
防止了上溢
当n不是很大的时候,而（N+2）！也没有上溢,
但这个时候（N+2）/[N！+（N+1）！+（N+2）！]却发生了下溢

float f(int n)
{ float f=1;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
f*=i;
return f;
}
float p(int n)
{ float s=0;
int i;
s=f(n)+f(n+1)+f(n+2);
s=(n+2)/s;
return s;
}
main()
{int i,n;
float sum=0;
printf("input n:");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
sum+=p(i);
printf("\n%0.12f",sum);
}

（N+2）/[N！+（N+1）！+（N+2）！]可以化简：
((N+2)/N!)*(1/(1+ N+1 + (N+1)*(N+2))
=(N+1)/((N+2)!)

所以上面的式子是：
2/(3!) + 3/(4!) + ... + (N+1)/((N+2)!)

这样，可以用了个子循环或者子函数来算"!"
双重循环

楼上的好像忽略了一个重要的问题，当N很大的时候，比如：10000，10000的阶乘，你会用什么方法来保存这个数呢？具体保存大数的阶乘程序请参考下面的代码:
# include<stdio.h>
# include <stdlib.h>
// 计算
# define N 1000
int cal(unsigned int *s,int n)
{

unsigned long p; // p是对每一位乘法中的值加上进位，如34*5,4*5是20,3*5的加上进位2是17
unsigned long k=0; // k是一次乘法中的进位，如10进制乘法中，34*5,4*5的进位是2,3*5的进位是1
int i;
static int m=1; // m是位数，表示s有总共有多少位数字，注意：是1000进制
static int b=0;
/* b用来记录后面的0，比如213,000,000,000，则b=3,后面的3个000不必再参与计算了 */
//
for(i=b;i<m;i++)
{
p=(long)s[i]*(long)n+k;
k=p/N;
s[i]=p-k*N;
}
// b是低位乘出来的000的数目,增加后加1
while(!s[b])
b++;
// 最高位的进位处理
for(k=p/N;k;)
{
p=k;
k=p/N;
s[i++]=p-k*N;
m++; // 进一次m加一次
}
return m;
}

void main()
{
/* s是用来存计算结果的，以N为进位，这里N=1000，如s[0]=1,s[1]=21,s[2]=213,s[3]以上都为0，
则结果是：213,021,001
*/
unsigned int *s;
int i;
int m; // m是位数，表示s有总共有多少位数字，注意：是1000进制
int n; /* 求n! (0<n<10000)*/
printf( "输入一个整数(0-10000):" );
scanf("%d",&n); // 输入n的值
s=(unsigned int *)malloc(n*sizeof(s)*10); // 数组开足够大，其实要不了这么大
// 附初值，S=1，即s[0]=1,以上都为0
for(i=1;i<n;i++)
s[i]=0;
s[0]=1;

// 循环，s乘以2、3、4,……,n
for(i=2;i<=n;i++)
m=cal(s,i);
// 输出：n!=
printf("\n%d!=",n);
m=n-1;

// 滤掉前面的0,前面说了，其实
while(!s[m])
m--;
// 输出第一位
printf("%d",s[m--]);
// 输出后面的位数
for(i=m;i>=0;i--)
printf(",%03d",s[i]);
printf("\n");
// 释放内存空间
free(s);
}

算法 ：
设一个int 数 n 初始值为 3
分别求 （n－2）！ （n－1）！ n！
然后相加
最后来个循环 谢谢 呵呵