高考问答谢娜金牛座:懂数学的进来
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 17:05:46
已知三角形ABC中AB＝AC，角BAC＝90度。点O是BC的中点。点DE分别在AB、AC上滑动且保持BD＝AE，请问在滑动过程中，三角形ODE与三角形ABC会相似吗？会永远相似吗？请说明理由。
会的。
证：
首先，△ABC是等腰直角三角形，于是有：
BO＝AO，∠OAE＝∠OBD＝45度
又因为 BD＝AE，故根据“SAS”关系，有△ODB全等于△OEA，立即有：
OD＝OE，∠DOB＝∠EOA
又因为：∠DOB＋∠AOD＝90度，于是：∠EOA＋∠AOD＝90度，即：∠EOD＝90度。
结合上面推出的OD＝OE，立即得到△ODE也是等腰直角三角形，于是△ODE和△ABC相似。
正确!