高考问答我为什么要读大学:初中一数学题请教
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 21:31:49
已知（3a+2b+c)^2=14(a^2+b^2+c^2)且a=3求b、c的值
b=2,c=1
最简单的解法是，由柯西不等式：
（ax+by+cz)^2<=(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)
等号成立的条件是a/x=b/y=c/z。(可以有0/0)
已知的式子是x=3,y=2,z=1的特例，且取到了等号，那么
a/3=b/2=c/1，又a=3，则b=2,c=1。
当然，这个方法超出了初中数学的范围，初中的解法是配方，原式展开得：
5a^2+10b^2+13c^2-12ab-6ac-4bc=0
配方得：
(2a-3b)^2+(a-3c)^2+(b-2c)^2=0
则(2a-3b)=(a-3c)=(b-2c)=0
由a=3，得b=2,c=1。
将a=3代入，配方
原式可化简为：
（3b-6）^2 + (3C-3)^2 + (b-2c)^2 = 0
so b=2 c=1
先将a=3代入，再展开后配方即可。具体的要自己做做看才会提高。
由原式可得
(2a-3b)^2+(a-3c)^2+(b-2c)^2=0
把a=3代入
可得b=2,c=1
同意楼上的