豆瓣旅游 约伴可信吗:求解一个立体几何问题. 数学老师和数学爱好者请进!

初步判断有解，而且认为最后一个条件多余，因为有了前面的条件，最后一个应该是必然的。
计算中～～～
6-19 14:49
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哦，前面想的可能有点问题，最后一个条件如果不定，也许有其它情况，先不管它。

设立方体边长为1，根据题意，我们可以画3个图：
1、 做一等腰三角形，在内部画一正方形，使其2个顶点分别在三角形的底边中点和中线上，另外两个顶点靠近两腰（不在腰上），令正方形的边长为1。
2、 做一个相同的三角形，在内部画一矩形，宽1，高1.4（即根二，下同），矩形的底边在三角形的底上，顶边的两个点分别在两个腰上。
（图1和图2不必画的完全精确，主要是为了使题意更加直观，并用于计算参考）
3、 画3个同心圆，直分别为1、1.7（根三）以及三角形的底边长，在直径的1.7的圆内画1×1.4的内接矩形，这个矩形的两个长边必定与直径1的圆相切；连接两切点。

很容易看出，这三个图就是题中描述的圆锥和立方体的两个纵截面和一个顶视图。
下面计算就简单了，可以求出：
三角形的底边长（即圆锥底面直径）D＝3.4-1；
三角形的高（即圆锥高）H＝（5×1.4-1.4×1.7）÷4
则圆锥的体积V＝HπD^ 2/12=[77sqrt（2）-33sqrt(6)]π/48，

大约是1.8366

即，圆锥的体积是立方体体积的1.8366倍。

无解之题

初步判断有解！正方体是斜靠着的。题中说：正方体的一个边位于圆锥底的直径上，没说正方体的底面位于圆锥底的直径上。无法上传图片，自己想象吧！
解题的话，把圆锥垂直切开，再用平面几何求出对角线长，再由勾股定理求出边长就得出正方体体积（因为是求比例，结果带未知数）。

无解

用三维软件 PRO/E 或者UG 画一下 再分析就可以得出答案了 自己算多累啊

无解，正方体的一条边落在底面直径上，而一条边上包含两个顶点，这就要就在地面直径上那条边的两个端点也就在圆锥上，也就是说，要求正方体的边长要和底面直径一样长，这样与底面垂直的那条边就一定不会在圆锥体内（底面圆最大）这就导出矛盾了.