高考问答杀老师最后死了没:高一数学高手唰唰
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 01:17:56
已知奇函数F（X）在〔－1，0〕上为单调递减函数，又A，B为锐角三角形的两内角，则”F（SINA）＜F（COSB）”..
在〔0,1〕上取X1<X2
则F（X1）-F（X2）=-F（-X1）-[-F（-X2）]=F（-X2）-F（-X1)
又有在〔0,1〕上X1<X2 故在〔－1，0〕上-X1>-X2
故F（-X2）-F（-X1)>0 F（X1）-F（X2）>0
故奇函数F（X）在〔0,1〕上为单调递减函数
SINA-COSB=SINA-SIN(派/2-B)
又有A-(派/2-B)=A+B-派/2>0(锐角三角形)
故SINA-COSB=SINA-SIN(派/2-B)>0
又有F（X）在〔0,1〕上为单调递减函数
则”F（SINA）＜F（COSB）”
证明:∵A，B为锐角三角形的两内角
∴45°＜A＜90°,45°＜B＜90°
∴√2/2＜sinA＜1,√2/2＜cosB＜1,且sinA＞cosB
∵奇函数F(x)在(-1，0)上为单调递减函数
∴奇函数F(x)在(0,1)上也为单调递减函数
∵√2/2＜sinA＜1,√2/2＜cosB＜1,sinA＞cosB
∴F(sinA)＜F(cosB)
A，B为锐角三角形的两内角
A+B>90度
A>90度-B
sinA>sin(90度-B)=cosB
奇函数f(x)在[-1,0]上为单调递减函数
根据奇函数的性质
则f(x)在[0,1]上也为单调递减函数
所以f(sinA)<f(cosB)