高考问答申请课题自我介绍:高一数学集合问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 10:00:04
1） 已知两个正整数集合M＝{a,b,c,d},N={a^2,b^2,c^2,c^2,d^2},其中，a<b<c<d,又同时满足：（1）M与N的交集={a，d}，且a+d=10；（2）M与N的并集中所有元素之和为124，求a，b，c，d的值。
2） 已知集合M={x，y，lg（xy）}，N={0，|x|，y}，并且M=N，求：（x + 1/y）+（x^2 + 1/y^2)+(x^3 + 1/y^3)＋……＋（x^2006 ＋ 1/y^2006)的值。
2） 已知集合M={x，y，lg（xy）}，N={0，|x|，y}，并且M=N，求：（x + 1/y）+（x^2 + 1/y^2)+(x^3 + 1/y^3)＋……＋（x^2006 ＋ 1/y^2006)的值。
(1)因为a+d=10,a<d因此会出现以下几种情况.
a=1,d=9.
a=2,d=8
a=3,d=7
a=4,d=6
而集合,则a=5,d=5这种情况是不存在的.
M与N的交集={a，d}，
M＝{a,b,c,d},N={a^2,b^2,c^2,d^2},所以有两个元素是相同的.考虑到
A.假如a=2,3,4则d=8,7,6 d若=?^2,则b或c就会成为带根号的数,与题设相矛盾.因此a=1
B.0<a<b<c<d, 0<a^2,b^2,c^2,d^2交集中有a.则a必等于1.所以d=9.d^2=81.
以下就是解方程组．得b=3,c=5
(2)因为两集合相等.则元素也一一对应.
若x=0.则x的绝对值也为0.集合N中就会出现两个0.与集合互异性相矛盾.固排除.同理y也不能=0.所以lg(xy)=0
所以xy=1.因为x的绝对值与y同处于集合N中.故x=1.y=-1
代入原式.则有2003个0.和2003个2.故答案为2006
呵呵,大概就这样.过程太不好打了.省略了一些.相信你很聪明的.一定可以完成中间的一些步骤