80后节奏欢快的老歌:请教一道数学题

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 04:32:31
四个连续自然数的积与1的和的算术平方根，还是自然数吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例。

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以平方根还是自然数

设n为任意字然数
(n-1)n(n+1)(n+2)+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1=(n^2+n-1)^2=M
因此M的算术平方根是自然数。

是的。(2N+1)(2N+2)(2N+3)(2N+4)+1(N为自然数)的和是自然数且是完全平方数，开出来看看就知道了。(当然方法要用巧的)

一道数学题，请教！ 请教一道数学题,谢谢! 请教一道组合数学题 请教一道初二数学题! 请教一道数学题，谢谢！！ 请教一道数学题~! 请教一道数学题~~~ 请教一道数学题 请教一道数学题 请教一道数学题！！！