高考问答逆袭之星途璀璨漫画:高中题目：椭圆……的标准参数方程和标准直角坐标方程分别是什么？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/10 19:27:31
椭圆X=4+2cosO
Y=5+5sinO（O为参数，角）
的标准参数方程和标准直角坐标方程分别是什么？
Y=5+5sinO（O为参数，角）
的标准参数方程和标准直角坐标方程分别是什么？
解:∵x=4+2cosO,y=5+5sinO
∴(x-4)/2=cosO,(y-5)/5=sinO
∴[(x-4)^2/4]+[(y-5)^2/25]=sin^O+cos^O=1
∴标准直角坐标方程是:[(x-4)^2/4]+[(y-5)^2/25]=1
标准参数方程是:{x=4+2cosO,y=5+5sinO}
因为：
X=4+2cosO
Y=5+5sinO（O为参数，角）
所以：
(X-4)/2=cosO
(Y-5)/5=sinO（O为参数，角）
所以两边同时平方，得：
(X-4)^2/4=cosO^2……1
(Y-5)^2/25=sinO^2……2（O为参数，角）
1+2得：
(X-4)^2/4+(Y-5)^2/25=1
标准参数方程就是
X=4+2cosO
Y=5+5sinO（O为参数，角）
你给出的就是标准参数方程了啊。
它的对称中心在（4，5），半长轴5，半短轴2。
由题目移项得
(X-4)/2=cosθ
(Y-5)/5=sinθ
平方得
(X-4)^2/4=cos^2θ
(Y-5)^2/25=sin^2θ
相加得
(X-4)^2/4+(Y-5)^2/25=1