高考问答甲被宣告死亡后 其妻:问题!!急!!函数的单调性问题??
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 18:49:30
1.函数f(x)=2x*x-3│x│的单调减区间是什么?
2.设y=f(x)再R上为单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)在R上至多有几个根?
3.求证:函数y=x*x*x-1在R上是增函数
4.定义在R上的函数f(x)在(-∞,0)上是单调递增,且满足f(-x)=f(x),若f(2a*a+a+1)<f(3a*a-2a+1),求实数a的取值范围
5.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
6.求证函数f(x)=(x*x+1)的-1/2次幂-x在定义域内是减函数
7.讨论函数f(x)=x/(x*x-1)(-1<x<1)的单调性
2.设y=f(x)再R上为单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)在R上至多有几个根?
3.求证:函数y=x*x*x-1在R上是增函数
4.定义在R上的函数f(x)在(-∞,0)上是单调递增,且满足f(-x)=f(x),若f(2a*a+a+1)<f(3a*a-2a+1),求实数a的取值范围
5.已知函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a,b∈R,求证:如果a+b≥0,那么f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).
6.求证函数f(x)=(x*x+1)的-1/2次幂-x在定义域内是减函数
7.讨论函数f(x)=x/(x*x-1)(-1<x<1)的单调性
1.f(x)=2X*X-3X (X>=0) & f(x)=2X*X+3X, (X<0)
得(-∞,-3/4)U[0,3/4]
2.一个或无穷
3.数学归纳法证（太久远，记不清了）
4.因为f(-x)=f(x)
所以 -3a*a+2a-1<0 & -2a*a-a+1<-3a*a+2a-1
得(1,2)
5.分别讨论a,b<0 >=0 的情况 (证明题打起来带麻烦了饿~)
6.定义域:D=R
设g(x)={1/[(X*X+1)*(X*X+1)]}-X
将X1<X2带入g(x)
则g(X1)-g(X2)>0
所以g(x)在定义域内是减函数
即函数f(x)=(x*x+1)的-1/2次幂-x在定义域内是减函数 得证.
7.f(x)=1/[X-(1/X)]
设g(x)=X-(1/X)
当-1<X<0时, (1/X)<-1
将X1<X2带入g(x)
则g(X1)-g(X2)...
同理考虑当0<X<1的情况...(同第6题做法---单调性判断都是如法炮制滴~)
累着我了,数学题打起来好麻烦啊~
1.0<x<3/4,或x<-3/4,可以有等号.
2.一个或无穷.
3.y的导数=3x*x >=0,所以函数y=x*x*x-1在R上是增函数.
4.2a*a+a+1>3a*a-2a+1,0<a<3.
先到这,有空再来