高考问答海军航保部潜水表:高一数学问题，要详细哦，谢谢了
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 03:45:07
已知三角形ABC,x,y,z ∈R,求证:x^2+y^2+z^2=>2xycosA+2yzcosB+2xzcosC
根据余弦定理,
x^2=y^2+z^2-2yzcosA
y^2=x^2+z^2-2xzcosB
z^2=x^2+y^2-2xycosC
三个式子相加可以得到:
x^2+y^2+z^2=2x^2+2y^2+2z^2-2xycosA-2yzcosB-2xzcosC
-(x^2+y^2+z^2)=-(2xycosA+2yzcosB+2xzcosC)
所以原题得证.
y^2+z^2=x^2+2yzcosA
x^2+z^2=y^2+2xzcosB
x^2+y^2=z^2+2xycosC
2(x^2+y^2+z^2)=x^2+y^2+z^2+2xycosA+2yzcosB+2xzcosC
x^2+y^2+z^2=2xycosA+2yzcosB+2xzcosC