乌兰图雅蒙古马:已知 x=2z2/(1+z2) y=2x2/(1+x2) z=2y2/(1+y2).求x,y,z

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/28 09:41:18

解：有基本不等式得：
上下同除z,x=2z^2/(1+z^2)=2z/(1/z+z)<=2z/2=z
（当且仅当1/z=z时取等号）
同理：y<=x,z<=y
所以只能是x=y=z
x=2z^2/(1+z^2)=2x^2/(1+x^2)
化简得：x^2-2x+1=0
解得：x=1
所以x=y=z=1

谢谢给我这个机会！

易知 x,y,z>=0
考虑函数f(t)=2t^2/(1+t^2)
=2-2/(1+t^2)
t>=0时， f(t)是单调递增函数
由题意得 f(z)=x,f(x)=y,f(y)=z
不妨设 x>=y>=z
f(y)-f(z)=z-x<=0
f(x)-f(y)=y-z<=0
因为f(t) 是单调递增函数
故z-x=0,y-z=0
即x=y=z
原式可化为 x(1+x^2)=2x^2
x=0,或者1
故x=y=z=0 或者1

已知 x=2z2/(1+z2) y=2x2/(1+x2) z=2y2/(1+y2).求x,y,z 已知 x+y+z=3 x2+y2+z2=3 求x2004+y2004+z2004 已知√3Z1-1+(Z1-Z2)i=0,且|Z1-√3+i|=1,求Z2对应点的轨迹及§§ 求函数u=x2+y2+z2在椭球面x2/a2+y2/b2+z2/c2＝1上点M.(X.,Y.,Z.)处沿外法线的方向导数。已知x，y,z互不相等，且xyz不等于0，x2＋yz＝z2，y2＋zx＝x2，求证：z2＋xy＝y2 已知：x3+y3-z3=96 xyz=4 x2+y2+z2-xy+yz+xz=12 求x+y-z 请教:x2+y平方2+z2-2x+4y+2z=0表示什么曲面?(求证过程) z2多少钱 x,y,z为正数且xyz≥1.求证:(x5-x2)/(x5+y2+z2)+(y5-y2)/(y5+z2+x2)+(z5-z2)/(z5+x2+y2)≥0. Y2>Z2 如W负一价离子能与Z2反应:Z2+2W-===W2+2Z-,试判断W2与Y-能否反应?说明理由.