厦门陈奕迅演唱会封路:求证:任意函数都可表示成一个奇函数和一个偶函数的和
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/04 17:02:01
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任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)
其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2
h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)
h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)
所以g(x)为奇函数,h(x)为偶函数
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
所以得证:
任意函数f(x),都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和
得证。
奇函数: (f(x)-f(-x))/2
偶函数: (f(x)+f(-x))/2
两个函数之和:
(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。
任意函数f(x),都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和
得证。
求证:任意函数都可表示成一个奇函数和一个偶函数的和
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