高考问答蒙面唱将百度云:不等式比较大小
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/26 10:18:05
log4底数是3与log5底数是4的大小关系为?
用换底公式。记log(a, x) 是x以a为底的对数。
log(3, 4) - log(4, 5)
= lg 4 / lg 3 - lg 5 / lg 4
= (lg 4 * lg 4 - lg 3 * lg 5) / (lg 3 * lg 4)
< 0
上式是因为f(x) = lg(lg(x))是上凸函数，用Jensen不等式，有
(f(4) + f(4)) / 2
= f(4)
< (f(5) + f(3)) / 2
即有
2 lg lg 4 < lg lg 5 + lg lg 3
所以
lg( lg 4 * lg 4 ) < lg( lg 5 * lg 3 )
log4底数是3 较大