高考问答遂宁中医院天峰街电话:1平方+2平方+3平方+...+1000平方=？
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 21:08:44
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
用归纳法。
n=1时，1^2=1=1*2*3/6.等式成立。
如果
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
当n+1时，
1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2+（n+1)^2
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)^2
=[n(n+1)(2n+1)+6n^2+12n+6]/6
=[(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
n+1时，等式也成立。
因为n=1时等式成立。
所以任何数1^2 + 2^2 + 3^2 + n^2
=n(n+1)(2n+1)/6。
可以用VB算一下，程序如下：
private Sub Form_Click()
Dim i As Integer, s As Double
For i = 1 To 1000
s = i ^ 2 + s
Next i
Print Str(s)
End Sub
答案是3338333500
1+1000=1001
2+999=1001
3+998=1001
~~~~~~~
500*1001=500500