高考问答友谊地久天长 口琴:一道数学题目,希望各位能够尽快告诉我怎么做,谢谢谢谢!
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 02:05:46
已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x不等于y不等于z,求证x2y2z2=1(2是指平方)
楼上解答有笔误之处，加以修改：
解：令x+1/y=y+1/z=z+1/x=k
xy+1=yk,
yz+1=zk,--------所以yz=kz-1 .....式1
zx+1=xk.
由xy+1=yk,
xyz+z=kyz=k(kz-1) ....后一个等号用到式1
（xyz-k=(k^2-1)z）改为 xyz+k=(k^2-1)z ....式2
同理的
xyz+k=(k^2-1)x ,
xyz+k=(k^2-1)y ,
所以 (k^2-1)x=(k^2-1)y=(k^2-1)z
因为x,y,z互不相等,所以只有k^2-1=0
即k^2=1;
由式2得：xyz+k=0，xyz＝-k
所以x^2*y^2*z^2=1
证毕。
解：令x+1/y=y+1/z=z+1/x=k
xy+1=yk,
yz+1=zk,--------所以yz=kz-1
zx+1=xk.
由xy+1=yk,
xyz+z=kyz=k(kz-1)
xyz-k=(k^2-1)z,
同样可以算出，
xyz-k=(k^2-1)y,xyz-k=(k^2-1)x,
这样xyz-k=(k^2-1)x=(k^2-1)y=(k^2-1)z
因为x,y,z互不相等,
所以k^2-1=0,xyz-k=0
k^2=1,xyz=k
x^2y^2z^2=1