高考问答周润发机器人傻强:数列极限的问题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/30 08:41:42
数列中
第1，3，5，7，9……项构成一个子数列
第2，4，6，8，10……项构成另一个子数列
（注意！！我说的是第1项 第3项 第5项！！不是说 第1项是1！）
如果这两个子数列的极限都相同且为a
那么这个原数列的极限一定为a吗？
如果是， 怎么证明
第1，3，5，7，9……项构成一个子数列
第2，4，6，8，10……项构成另一个子数列
（注意！！我说的是第1项 第3项 第5项！！不是说 第1项是1！）
如果这两个子数列的极限都相同且为a
那么这个原数列的极限一定为a吗？
如果是， 怎么证明
是
n->oo时无论n奇偶性均有u(n)->a
好像几天前有人提出过这个问题
其实明白一件事就可以了
自然数集N的子集可以是N本身（称：平凡子集）
那么构造新子列，分别交叉取题目中的两个子列项为新子列的项，
这样下标为1，2，3，……
显然这个数学按照构造要求是由极限a的
于是证明了原数列有极限a
高等数学里有定理
是
显然成立