高考问答蒋勋画作:麻烦高手解答这条高一难题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 03:39:04
设f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1且对定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)
(1) 求f(4)的值
(2) 当a>0时,解关于x的不等式:f(1/x)+f(x^2 +a)≤2
(1) 求f(4)的值
(2) 当a>0时,解关于x的不等式:f(1/x)+f(x^2 +a)≤2
正确解答如下:
(1)令x=y=2，则f(4)=f(2)+f(2)=2
(2)利用定义域内任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)
则f(1/x)+f(x^2 +a)=f(x+a/x))≤2=f(4)
由于f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
则x+a/x≤4且x>0
由于函数x+a/x是熟话说的打勾函数.
当a>4时,不等式无解.
当0<a<=4时
求得不等式的解:
0<x<=[4-根号(16-a^2)〕/2或者x>=[4+根号(16-a^2)〕/2
1.
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=1+1=2
2.
f(1/x)+f(x^2 +a)=f[1/x*(x^2 +a)]=f(x+a/x)≤2=f(4)
又因为是增函数，故
x+a/x≤4
后面的就很随意了……
解：（1）令x=y=2，则f(4)=f(2)+f(2)=2
（2）我题目看不明白，你写的清楚一点，下次我在来答