赤道剧情 宋总助理解析:紧急求解:一道分式不等式

a(x-1)/(x-3)>1→ a(x-1)/(x-3)-1>0 → (ax-a-x+3)/(x-3)>0→ ((a-1)x+(3-a))(x-3)>0
当a-1>0时((a-1)x+(3-a))(x-3)>0,由数轴标根法,根为x=a-3/a-1,x=3
比较a-3/a-1与3的大小
当a-3/a-1>3时,0<a<1
当a-3/a-1=3时,a=0
当a-3/a-1<3时,a>1或a<0
所以a-1>0即a>1时,x<a-3/a-1或x>3
当a-1=0即a=1时2(x-3)>0,解得x>3
当a-1<0时,((1-a)x+(a-3))(x-3)<0,由数轴标根法,根为x=a-3/a-1,x=3
比较a-3/a-1与3的大小(同上)
又题中a≥0,所以a-1<0时如下
当0<a<1时时,3<x<a-3/a-1
当a=0时,无解
综上,当a>1时,x<a-3/a-1或x>3
当a=1时,x>3
当0<a<1时时,3<x<a-3/a-1
当a=0时,无解

a(x-1)>x-3
ax-a>x-3
ax-x>a-3
x(a-1)>a-3
x>a-3\a-1

(x-1)(x-3)>1/a
x平方-4x>1/a-3
x平方-4x+4>1/a+1
(x-2)平方>1/a+1
x=根号(1/a+1) +2
x-根号(1/a+1) +2

方法：把右面的1移到左面通分
这样就简单了

a(x-1)/(x-3)>1→ a(x-1)/(x-3)-1>0 → (ax-a-x+3)/(x-3)>0→ ((a-1)x+(3-a))(x-3)>0
当a-1>0时((a-1)x+(3-a))(x-3)>0,由数轴标根法,根为x=a-3/a-1,x=3
比较a-3/a-1与3的大小
当a-3/a-1>3时,0<a<1
当a-3/a-1=3时,a=0
当a-3/a-1<3时,a>1或a<0
所以a-1>0即a>1时,x<a-3/a-1或x>3
当a-1=0即a=1时2(x-3)>0,解得x>3
当a-1<0时,((1-a)x+(a-3))(x-3)<0,由数轴标根法,根为x=a-3/a-1,x=3
比较a-3/a-1与3的大小(同上)
又题中a≥0,所以a-1<0时如下
当0<a<1时时,3<x<a-3/a-1
当a=0时,无解
综上,当a>1时,x<a-3/a-1或x>3
当a=1时,x>3
当0<a<1时时,3<x<a-3/a-1
当a=0时,无解