歌曲许多年以后原唱版:三角形ABC，G为重心，过G做一直线，交AB于M，交AC于N，求证：AB/AM+AC/AM=3

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 05:43:19
三角形ABC，G为重心，过G做一直线，交AB于M，交AC于N，求证：AB/AM+AC/AM=3

题目写错了，应该是AB/AM+AC/AN=3
证明如下：
连接BN和CM，连接AG并延长，交BC于点D。
则 AB/AM+AC/AN=S△ABN/S△AMN+S△ACM/S△ANM(S△为三角形面积)
=(2*S△AMN+S△BMN+S△CMN)/S△AMN
由于G点为重心，则D为BC的中点，那么点B到MN的距离加上点C到MN的距离等于点D到MN距离的两倍。
则有：S△BMN+S△CMN=2*S△MND
由于G点为重心，有AG=2*GD
则有：S△AMN=2S△MND
有：AB/AM+AC/AN=(2*S△AMN+2*S△MND)/S△AMN
=(2*S△AMN+S△AMN)/S△AMN
=3

这是几年级的题，我估计下我的智商

用平面直接坐标系算，省去几何的麻烦。把各个顶点的坐标算出来，巨好算。

三角形ABC，G为重心，过G做一直线，交AB于M，交AC于N，求证：AB/AM+AC/AM=3 已知G是三角形ABC内一点。求证：向量GA+向量GB+向量GC=0是G为三角形ABC的重心的充要条件。 三角形ABC的重心为G,AG=6,BG=8,CG=10,求ABC的面积 已知G为三角形ABC重心，求证：GA向量+GB向量+GC向量=0，谁会做，帮帮我，谢了 已知G为△ABC重心，直线EF过点G且与边AB、AC相交于E，F，AE=aAB，AF=bAC，求1/a+1/b的值。 在三角形ABC中,G是它的重点,过G点做EF//BC,求三角形AEF与四边形BCFE面积的比? 求证BH‖CG D、E、 F、分别是△ABC中BC、CA、AB、的中点 过A任作一直线与DE交于G 在三角形ABC中，角平分线AD，BE，CF交于H，过H作HG垂直AC，垂足G，角AHE等于角CHGM吗？ 已知线段PQ过三角形ABC的重心G，分别在OA、OB上设OA=a,OB=b，OP=ma,OQ=nb,求证：1/m+1/n=3 已知线段PQ过三角形ABC的重心G，分别在OA、OB上设OA=a,OB=b，OP=ma,OQ=nb,求证：1/m+1/n=3