高考问答许昕姚彦同人文:答对送20分，超难题目～～跪求通解～～
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 00:17:55
3只3只的拿，剩一只、
4只4只的拿， 剩一只、
5只5只的拿，也剩一只、
6只6只的拿，还是剩一只、
7只7只的拿 刚好拿完。请问这堆鸡蛋有多少只？
跪求通解～～～
301
通过
2只2只的拿，剩一只、
3只3只的拿，剩一只、
4只4只的拿， 剩一只、
5只5只的拿，也剩一只、
6只6只的拿，还是剩一只、
可以得知X为2，3，4，5，6的最小公倍数60加1
通过
7只7只的拿 刚好拿完
可知X是7的倍数
就这样凑得知X=301
（301-1）/60=5
301/7=43
先求出2,3,4,5的最小公倍数是60,然后用试验法求出60的倍数加1能被7整除的数
60+1=61
60 2+1=121
60 3+1=181
60 4+1=241
60 5+1=301
其中301能被7整除.所以筐内原来有301个鸡蛋.
7的奇数倍
结尾是1或6
所以奇数只能以3结尾
13＝51 与6不服
23＝141 与6不服
33＝231 与6不服
43＝301 一个答案
53＝
63=
73
103=721 另一个答案
163=1141 另一个答案
223=1564 另一个答案
以下你可以编程解决，答案应该还有不少
列式计算是这样的：
[2.3.4.5.6]=60
60*1+1=61
60*2+1=121
60*3+1=181
60*4+1=241
60*5+1=301
……
其中301是符合要求的最小数,符合要求的数还有3311等
所以这堆鸡蛋至少有301只.
楼上几位答得都不是通解，通解实际上是一个公式。
可惜我记不得了，楼主可以找些数学书参考一下“韩信点兵”那题，形式一样的。
2,3,4,5,6的最小公倍数是60,可以设这个数为60X+1,同时又是7的倍数,又可以设为7Y,则有等式60X+1=7Y,即60X=7Y-1,由于60X的数末尾肯定是0,则7Y-1数的末尾是0,7Y的数的末尾为1,符合以上条件的X,Y的值都成立.而且只有当Y的末尾为3时,7Y的末尾才为1,即,Y为13,23,33,43..........,当然不是13,23,33,43..........,中所有的数都符合