张云雷 杨九郎 文 h:已知数列是等比数列，若a9 *a22+a13*a18 = 4 则数列的前30项的积=

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/27 21:39:25

等比数列,设A(n)=k*A(n-1)，
有A(n)=k^(n-1)*A(1)
所以A9 *A22+A13*A18 = 4，进行化简
A9 *A22+A13*A18
=(k^8*A1)(k^21*A1)+(k^12*A1)(k^17*A1)
=k^29*A1^2+k^29*A1^2
=2*k^29*A1^=4
即，k^29*A1^=2
A1*A(30)=2

又
A(n)前30项的积=A(1)*A(2)*A(3).....*A(30)
=A(1)*kA(1)*k^A(1)*.....*(k^29*A1)
=A(1)^30*k^(1+2+....29)
=A(1)^30*k^435
=A(1)^30*k^(29*15)
=[A(1)*A(30)]^15
=2^15

因为是等比数列，所以原式可变为a1*q^8*a1*q^21+a1*q^12*a1*q^17=4
所以a1^2*q29=2
前30的积为
a1^30*q^(1+2+...+29)=a1^30*q^435=(a1^2*q29)^15=2^15＝32768

注：a^x意思为a的x次幂。

a9*a22+a13*a18=a1*q^8*a22+a1*q12*a18=2*a1*a30=4
a1*a30=2
a1*a30=a1*a29=a3*a28=......
所以 a1a2a3......=2^15

已知数列是等比数列，若a9 *a22+a13*a18 = 4 则数列的前30项的积= 已知{an}是等比数列,bn=an^2,求证:数列{bn}是等比数列 已知等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3的值是? 已知数列{an}的前n项和Sn=2an+1,证明这个数列是等比数列! 在数列{an}中,已知an=4n+4,若{an}中的部分项a(k1),a(k2),...a(kn)恰好组成等比数列,且k1=2,k2=5,求kn. 在数列{an}中,已知an=4n+4,若{an}中的部分项a(k1),a(k2),...a(kn)恰好组成等比数列,且k1=2,k2=5,求kn. 有公比为q的等比数列a1,a2,a3......,重新组成数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,......,是? 等差数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，且a1,a3,a9成等比数列，S5=(a5)^2 已知数列｛An｝的前n项的和Sn，满足关系lg(Sn+1)=n(n=1,2......),求证数列｛An｝是等比数列。 已知数列(An)中,A1=1,A2=2,数列(An*An+1)是公比为Q(Q>0)的等比数列.