高考问答可惜不是你吉他谱原版:高一数学题,有能力的来拿分
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 01:29:50
A={x｜x=3m+5n,m,m∈Z},B={x｜x=7k+10p,k,p∈Z},问集合AB的关系．
A=B （娇妍无比 - 举人 五级的证明不严谨）
证明及分析如下： 要证A=B 只需证明A 包含于B ,且B 包含于A.
先证明A 包含于B:
需将 A中 x=3m+5n写成B 中 形式 x=7k+10p
设 3m+5n= 7(am+bn)+ 10(cm+dn)
则3m+5n= (7a+10c)m + (7b+10d)n
所以 7a+10c=3, 7b+10d=5,(有无数组解,只需取一组) 令 a=-1,b,-5那么c=1,d=4 ,得
3m+5n= 7(-m-5n)+10(m+4n)
因为m,n,属于Z 所以-m-5n, m+4n属于 Z
所以A 包含于B
同理 ,可以证明B包含于 A :(以下简略)
对于集合B x=7k+10p=3(-k)+5(2k+2p)
-k,2k+2p 属于Z ,所以 B包含于A
综上, A包含于B 且 B包含于 A
所以 A=B
A=B
因为A={x｜x=3m+5n,m,m∈Z},
x=3m+5n
当m=2,n= -1,x=1
当m=2*2,n= -1*2,x=2
…………
所以A=Z
B={x｜x=7k+10p,k,p∈Z},
同理：当k=3,p= -1,x=1
当k=3*2,p= -1*2,x=2
…………
所以B=Z
所以A=B
同意，A=B=Z
胡说
楼主在忽悠人玩吧?
B属于A啊
A包含B