高考问答高潮ohmyfriend什么歌:不等式证明,问了一天了,求一个能看懂的答案!!!!可怜啊!@
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 22:43:44
已知a、b、c都是实数且a+b+c=1求证根号3a+1加上根号3b+1加上根号3c+1小于等于3倍根号2
天啊,谢谢死你了!!!!!!!!!!!!!!!!!!太好了,今天晚上可以睡好觉了!
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证：由公式a平方+b平方大于等于2ab得：
(3a+1)+(3b+1)大于等于2根号下（3a+1）*(3b+1)
依此类推：(3a+1)+(3b+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3c+1)+(3a+1)大于等于2（根号下(3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
由a+b+c=1得：(3a+1)+(3b+1)+(3b+1)+(3c+1)+(3c+1)+(3a+1)=12大于等于2（根号下（3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
<根号下（3a+1)+根号下(3b+1)+根号下3c+1〉平方=6+2（根号下3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1))
12+6大于等于6+2（根号下3a+1)*(3b+1)+根号下(3b+1)*(3c+1)+根号下(3a+1)*(3c+1)) ，（开根号）
得证：(根号下3a+1)+(根号下3b+1)+(根号下3c+1)小于等于(3根号2)
偶滴神～～太佩服一楼了，真有耐性，楼主抓紧给分阿！