高考问答许佳慧演出:一个数列的题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 05:18:33
如果等差数列AN的项数是奇数，A1=1，{AN}的奇数项的和是175，偶数项的和是150，求这个等差数列的公差D。
用多种方法最好了
用多种方法最好了
设总项数为n，由题意可知奇数项共（n+1）/2项，偶数项为（n-1）/2项
由公式an=a1+（n-1）d可得，奇数列的末项为1+[（n+1）/2-1]2d
偶数列的末项为1+d+[（n-1）/2-1]2d
代入公式Sn=n（a1+an）/2化简可得
（n-1）（2+nd-d）=600 （1）
（n+1）（2+nd-d）=700 （2）
解得n=13 d=4
后一个奇数项减前一个偶数项为D
175-150-1=(N-1)/2 D
因为奇数项的和>偶数项的和,根据A1+An=A2+An-1=A3+An-2.....可得数列最后一项为25,下面就好做了.
A1=1,An=25,Sn=225根据公式就可算出n和d了