高考问答梦幻西游2通灵法有用吗:难！数学证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 06:14:51
数列{an}满足 a1=1 且 a(n+1)=[1+1/(n^2+n)]*an+1/2^n，
已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立，
(1)用数学归纳法证明：an>=2 (n>=2)
(2)证明：an<e^2 ( n>=1 ),（其中无理数e=2.71828……）
我查不到呀。。。拜托哪位高手不怕麻烦行行好，解决了问题一定追加！这是高中题哦，第二小题我不会证。。
已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立，
(1)用数学归纳法证明：an>=2 (n>=2)
(2)证明：an<e^2 ( n>=1 ),（其中无理数e=2.71828……）
我查不到呀。。。拜托哪位高手不怕麻烦行行好，解决了问题一定追加！这是高中题哦，第二小题我不会证。。
易知，an>=1,由a(n+1)=[1+1/(n^2+n)]*an+1/2^n
，我们有
a(n+1)<=[1+1/2^n+1/(n^2+n)]*an,
两边取对数，有
Lna(n+1)<=Ln[1+1/2^n+1/(n^2+n)]+Lnan
因为已知不等式ln(1+x)<x对x>0成立
，所以有
Lna(n+1)<=1/2^n+1/(n^2+n)+Lnan
=1/2^n+1/n-1/(n+1)+Lnan...................*
将上式的角标（n）从1递增，然后各式两边相加，可得
Lna(n+1)<=Lna1+(1+1/2+1/4...+1/2^n)+1<2
所以an<e^2 ( n>=1 )
兄弟
这道题我至少见过3次
好多资料上都有
你可以去查一查
我就不给你写了
忒麻烦
!!!难看唉,
ln(1+x)<0可知1+X<=1 后面又是X>0
在我看来前后矛盾 嘿嘿 我才高中 这样的题目我不会
05年全国高考一卷
数学试卷
第22题
不好意思，我也不会