高考问答泰拉瑞亚pe奥库:请教一道数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 19:04:13
在正方形ABCD中，N是CD边的中点，M是AD上异于A、D两点的点，连接MN，MB，∠NMB＝∠MBC，求tan∠ABM。
解：延长MN与BC的延长线交于点E.
在正方形ABCD中，N是CD边的中点==>ME=2MN,DN=1/2DC,MD=EC
设正方形ABCD边长为“1”，MD=x,
ME=2MN=2*√（MD^2+DN^2）=2*√[x^2+(1/2)^2],
BE=BC+CE=1+x
∠NMB＝∠MBC==>ME=BE
所以2*√[x^2+(1/2)^2]=1+x
4（x^2+1/4）=x^2+2x+1
4x^2+1=x^2+2x+1
x=2/3,x=0(不合题意，舍去）
即MD=2/3
AM=AD-MD=1/3,AB=1
所以tan∠ABM=AM/AB=1/3.