高考问答小兔子分萝卜ppt:高一数学问题（要详细解释是不是充分条件）
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/11 13:16:54
2.设a,b,c∈R+，P＝a+b-c，Q＝b+c-a，R＝c+a-b，则“PQR>0”是“P、Q、R”同时大于零的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分且必要条件D.即不充分也不必要
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分且必要条件D.即不充分也不必要
必要性:P>0,Q>0,R>0所以PQR>0
充分性:因为PQR>0,所以有2种情况
1:都大于0,这个满足
2:2个小于0,一个大于0
不妨设P>0 Q<0 R<0
则a+b>c...1 b+c<a...2 c+a<b...3
2+3得,b+c+c+a<a+b
推得2c<0 c<0 与条件矛盾,所以排除
即充分性得证
PQR>0 存在一个大于零，为简便起见，设P>0
假设Q<＝0,b+c-a<＝0,b+c-a<0 a>b R=c+a-b>0
与 PQR>0矛盾
故 Q>0，R>0
故选C
将P＝a+b-c，Q＝b+c-a，R＝c+a-b相加得到P+Q=2b>0 P+R=2a>0 Q+R=2c>0
PQR>0有P.Q.R同时为正和P.Q.R有两个为负，另一个为正两种情况，而符合两两相加都为正的只有三者全为正的情况 所以是充要条件
你再分析一下吧 应该是对的