如何查微信公众号网址:已知a,b,c均是正数，ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3.

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/05/02 06:19:11

已知a,b,c均是正数，ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3.

由排序定理得
1=ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2 ==> (a+b+c)=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)≥1+2*1=3
故a+b+c≥√3

已知a,b,c均是正数，ab+bc+ca=1
根据均值定理得
(a^2+b^2)/2≥ab
(a^2+c^2)/2≥ac
(b^2+c^2)/2≥bc
1=ab+bc+ca≤(a^2+b^2)/2+(a^2+c^2)/2+(b^2+c^2)/2=a^2+b^2+c^2
1≤a^2+b^2+c^2
1+2(ab+bc+ca)≤a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)
1+2≤(a+b+c)^2
又因为a,b,c均是正数
所以a+b+c≥√3

已知a,b,c均是正数，ab+bc+ca=1,要求证明a+b+c≥√3. 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数，求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 已知：d,b是正数，（ab+a+b+c）（ab+ac+bc+c的平方）>或=16abc 已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少已知a+b+c=1， a^2+b^2+c^2=2，求ab+bc+ca的值 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=