高考问答生活中一杯啤酒图片:一道数学题啊~谢谢
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 05:52:42
△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=3/4,
（1）求cotA+cotC的值
（2）设向量BA·向量BC=3/2，求a+c的值。
谢谢大家咯！
（1）求cotA+cotC的值
（2）设向量BA·向量BC=3/2，求a+c的值。
谢谢大家咯！
解：
（1） 由a,b,c城等比得b^2=ac,由正弦定理得：sinB^2=sinAsinC.
所以 cotA+cotC=cosA/sinA+cosC/sinC=sin(A+C)/sinAsinC (通分得）
=sinB/sinB^2=1/sinB
又sinB=根下1-cosB^2=根下7/4,所以答案为4/根下7
（2） 向量BA·向量BC=ac*cosB=3/4ac=3/2
所以ac=2 ,从而b^2=ac=2
又 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
即3/4=[（a+c)^2-2ac-b^2]/2ac=[(a+c)^2-4-2]/4
解之得：a+c=3