电影树大招风粤语乐视:求证:F点在线段ED的中垂线上.
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/13 14:02:47
任意一个锐角三角形ABC,过B,C点作AC,AB边上的高,交于AC,AB于点D,E.分别作∠ABD与∠ACE的角平分线交于点F.求证:F点在线段ED的中垂线上.
分析:
要证明F点在线段ED的中垂线上,只要证到FE=FD便行,于是便想法证明∠FED=∠FDE.容易证到∠BFC是直角,点E、F、D同在以BC为直径的半圆上,利用同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,通过代换便可得证。
如果楼主还没有学习圆的有关知识,也可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,来找这些角之间的相等关系。这样便要添加一些辅助线,找出BC的中点,然后把它分别和E、F、D连结起来。
下面是本人利用圆的有关知识进行的证明。
证明:
BD、CD分别是AC、AB边上的高==>∠ABD=∠ACE
BF、CF分别平分∠ABD与∠ACE==>∠ABF=∠FBD=1/2∠ABD、∠ACF=∠FCE=1/2∠ACE
所以∠ABF=∠FBD=∠ACF=∠FCE。
BD是AC上的高==>∠DBC+∠BCF∠+∠ACF=90
因为∠FBD=∠ACF
所以∠DBC+∠BCF+∠FBD=90==>∠BFC是直角。
因为∠BDC、∠BEC、∠BFC都是直角,
所以,点E、F、D都在以BC为直径的半圆上,
所以,∠FED=∠FBD,∠FDE=∠FCE,(同圆中同弧所对的圆周角相等)
而∠FBD=∠FCE
所以,∠FED=∠FDE
所以FE=FD
所以F点在线段ED的中垂线上。
连FD,FE
不用圆怎么证明?
求证:F点在线段ED的中垂线上.
求证:到线段两端距离相等的点,在线段的垂直平分线上?请写出证明过程.
AD是三角形ABC中线,过点C的任一直线分别交AD,AB与E,F,求证AE:ED=2AF:FB.
已知三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D,CE垂直AB于E,交AD于点F,求证:ED的平方=DF乘以AD
△ABC中,ACB=90°,过C点作CD⊥AB于D,E是BC的中点,连结ED并延长交CA的延长线于F ,求证:AC/DF=BC/CF
设C是线段AB的黄金分割点,在线段AC上取点D,使CD=CB,求证:D是线段CA的黄金分割点。
定义在(0,+∞)上的函数f(xy)=f(x)+f(y); 求证f(x/y)=f(x)-f(y)
已知:点E,F分别在平行四边形ABCD的边AB,CD上,且BE=DF,求证:AF//EC,AF=CE.
在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且EH//FG。求证:EH//BD
在△ABC中,AD平分∠BAC,E、F是AB、AC上的点,∠DEA+∠DFA=180°,求证:DE=DF