高考问答小熊熊和布娃娃舞蹈:初二代数方程
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/14 15:52:39
若正数X，Y，Z满足 xyz(x+y+z)=4 求(x+y)(y+z)最小可能值
x+y=4/xyz-z
y+z=4/xyz-x
4/xyz=x+y+z
设(x+y)(y+z)=a
(x+y)(y+z)=(4/xyz-z)(4/xyz-x)=16/(xyz)平方-4/yz-
4/xy+xz=4[x+y+z]/xyz-4/yz-4/xy+xz=4/yz+4/xy+4/xz-4/yz-4/xy+xz=4/xz+xz=a
4+(xz)平方=axz
(xz)平方-axz+4=0
该方程有实数根,所以△大于或等于0
a平方-4*4≥0
a平方≥16
a≥4或a≤-4
因为xyz为正实数,所以a≥4
那a的最小值为4