高考问答hp穿越之炼金术师:乘法公式题，大虾留步
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/01 09:56:32
已知a+b+c=1，a^2+b^2+c^2=2，a^3+b^3+c^3=3，求代数式ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)的值。
【解】
ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=ab(1-c)+bc(1-a)+ac(1-b)=(ab+ac+bc)-3abc
又:2(ab+ac+bc)+a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2
所以ab+ac+bc＝-1/2
a^3+b^3+c^3-3abc＝（a+b+c)(2+1/2)
所以ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)=-1/2-1/2=-1
这是不可能的 ,没有满足前三个方程的a,b,c