高考问答皇兄冷爱 by黛小鱼:数学题，爱数学的人都来挑战挑战
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/29 16:49:42
一太天平，右盘上有若干质量相等的白球，左盘上有若干质量相等的黑球，这时两边平衡。如在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砝码与右盘上，两边才平衡。每个白球、黑球重多少克？
设以前各重为n,设黑球重y,白球重x：
左盘剩余=右盘剩余
n-2y+x+20=n-x+2y
n+2x-y=n-2x+y+50
得 y=15 x=20
设一开始平衡是两边的天平各重M克，黑球每个质量为X克，白球每个质量为Y克，则
可得方程式：M-2X+Y+20=M-Y+2X
M-X+50=M+X
得X＝25
Y＝40
设黑球X个，每个a克，白球Y个，每个b克
由题意可得到方程组
ax=by
b+a(x-2)+20=2a+b(y-1)
2b+a(x-1)=a+b(y-2)+50
得，a=15,b=20