高考问答地狱烈焰怎么获得:挑战！求函数值域
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 06:21:22
求Y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
y=1+sin x+cos x+sin x cos x
令t=sin x+cos x
y=1+t+1/2(t^2-1)
化简上式为关于t二次函数
定义域由t=sin x+cos x＝根号2* sin(x+PI/4) 求得
我觉得令tanx/2=t 可以得到sinx=2t/(1+t*t)
cosx=(1-t*t)/(1+t*t)
带入原式
得到Y=2（t+1)^2/(1+t*t)^2
接下来只需讨论Z=(1+t)/(1+t*t)这个函数的值域
再化为二元一次方程根的问题
即 zt*t-t+z-1=0判别式》0
不知道这样做是不是正确
以上只是个人见解
y=1+(sinx+cosx)+sinxcosx．
令sinx+cosx=t,因为(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx
则y=1+t+(1－t2)/2
整理成完全平方的形式后，由t的取值在负根号2与根号2之间，t=1时取得最大，t=负根号2时最小，然后可以得出y的值域为[1/2－根号2,2]。
注，这里打不出根号，所以用文字代替了。
y=1+sinx+cosx+sinxcosx
=1+(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^2-1]/2
所以，不妨令 t=sinx+cosx ,注意t属于[-根号2,+根号2]
y=1+t+(t^2-1)/2
=(t+1)^2/2
可知，当t取-1，即sinx+cosx=1时，y有最小值0。
当t取根号2,即sinx+cosx=根号2，y有最大值（根号2+1)^2/2.
应该没有错^^,我是数学系的~~