高考问答601500通用股份解禁:高一不等式证明
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/04 16:30:47
设an＝√(1×2)+√(2×3)+...+√(n×(n+1)) 【注：√(1×2)就是(1×2)的开方】
求证：n(n+1)/2<an<(n+1)(n+1)/2
求证：n(n+1)/2<an<(n+1)(n+1)/2
第一步
an>√(1*1)+√(2*2)+...+√(n*n)=1+2+...+(n-1)+n=n(n+1)/2;
第二步
(n-1)n <n*n-n +1/4=(n-1/2)(n-1/2) 注意加上1/4这里只放大到(n-1/2)(n-1/2)！
an<3/2+5/2+...(n+1/2)=(n+2)n/2<(n+1)(n+1)/2
an应该大于√（1×1）+√(2×2)+...+√(n×n) ＝n(n+1)/2
等式另一边可同理证明an小于√(2×2)+...+√((n+1) ×(n+1))