高考问答听觉的传导通路图:又是数学~~~
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 08:44:59
函数f（x）=（cos x）三次+（sin x）平方-cos x的最大值是多少。(32/27),请解释一下.
F(x)=cosx（三次）+sinx（二次)－cosx
=cosx(三次）+1－cosx（二次）－cosx
F′(x)= －3cosx（二次）sinx+2cosxsinx+sinx
=－sinx(3cosx+1)(cosx－1)
显然在sinx=0,cosx=－1/3或cosx=1时取得极值也就是最值
代入后发现当cosx=－1/3时f(x) 取得最大值
注：问者如果还未上高三建议先不要做这类题
f(x)=(cos x)^3+1-(cos x)^2-cos x
=(1-cos x)^2(1+cos x)
=1/2(1-cos x)(1-cos x)(2+2cos x)
<=1/2{[(1-cos x)+(1-cos x)+(2+2cos x)]/3}=32/27
把它化为同一个三角函数
f（x）=（cos x）三次+1-（cosx）平方-cos x
设t=cosx [-1，1]
转化成Y=t^3-t^2-t+1 (^表示次方）
求导 Y’=3t^2-2t-1 =0 解得t=1 and t=-1/3 [-1，1]
最值就是在这三个点中取 -1 1 -1/3 分别带入
得到 t=-1/3 时为最大 =32/27
f(x)=(cosx)^3-(cosx)^2-cosx+1
令f'(x)=3*(cosx)^2-2*cosx-1=0
故cosx=1或cosx=-1/3
由图象知，当cosx=-1/3时，max{f(x)}=32/27
你是高三的吗,要是就用导数解啊,那样很简单的