耳朵听到声音就轰轰响:简便算法

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/05 04:25:40
1+1/（1+2）+ 1/（1+2+3）+……+ 1/（1+2+3……100）

∵1+2+3+...+n = n*(n+1)/2
∴1/(1+2+3+...+n) = 2/n*(n+1) =2*[1/n - 1/(n+1)]

从而原式=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/100-1/101）
=1+2*(1/2-1/101)=200/101

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