脑卒中后遗症有哪些:请帮助：设二次函数f(x)=ax^2+bx+c，对一切实数x∈[-1，1]，都有|f(x)|<=1

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/29 10:53:40

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c，对一切实数x∈[-1，1]，都有|f(x)|<=1
求证：对一切x∈[-1，1]，都有|2ax+b|<=4
请帮助谢谢

由已知可得|f(0)|<=1,|f(1)|<=1,|f(-1)|<=1
所以|c|<=1,|a+b+c|<=1,|a-b+c|<=1
所以|2a+2c|<=|a+b+c|+|a-b+c|<=2
得|a+c|<=1
|2a+b|=|(a+b+c)+(a+c)-2c|<=|a+b+c|+|a+c|+|2c|<=4
同理,|2a-b|<=4
当x∈[-1，1]时,|2ax+b|<={|2a+b|,|2a-b|}max
所以|2ax+b|<=4

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