高考问答眼外直肌麻痹治疗:一道初三奥赛题目
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/02 03:02:00
已知a,b,c是不全为0的3个实数，那么关于x的方程x^2+(a+b+c)x+(a^2+b^2+c^2)=0的根的情况如何？
过程！
过程！
delta=(a+b+c)^2-4(a^2+b^2+c^2)
=a^2+b^2+c^2+ab+ac+ba+bc+ca+cb-4(a^2+b^2+c^2)
=ab+ac+ba+bc+ca+cb-3(a^2+b^2+c^2)
因为：2(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2>=2ab+2bc+2ca
所以：ab+ac+ba+bc+ca+cb-2(a^2+b^2+c^2)=<0
因为：a,b,c是不全为0的3个实数
所以：a^2+b^2+c^2>=0
所以；ab+ac+ba+bc+ca+cb-3(a^2+b^2+c^2)
＝ab+ac+ba+bc+ca+cb-2(a^2+b^2+c^2)－（a^2+b^2+c^2）＜0
所以：无根
有了，呵呵，△＝b^2-4ac=(a+b+c)^2-4(a^2+b^2+c^2)=a^2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-4a2-4b2-4c2
=-(3a2+3b2+3c2-2ac-2bc-2ab)
=-[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2+a^2+b^2+c^2]
因为a,b,c不全为0，所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2+a^2+b^2+c^2＞0
前面加个-号就小于0，所以△＜0
故无实数根．．