高考问答历数推算靠什么:求数学证明题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 09:29:53
奇数的平方被8除,必余1.
设这个奇数为2n+1 (2n+1)^2=4n^2+4n+1
当n为偶数时,4n^2和4n都是8的倍数,所以平方被8除,必余1.
当n为奇数时,4n^2和4n可分别表示为4a+4和4b+4其中a,b必为整数,所以4n^2+4n为8的倍数,即奇数的平方被8除,必余1.
宗上所述原命题成立
我们可以设这个奇数是2k+1,k是正整数(1明显符合条件)
(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1
因为k和k+1是相邻整数,必有一个是偶数,所以4k(k+1)是八的倍数,此题得证
第19届“希望杯”初一第二试的题