刘嘉玲和梁朝伟结婚:若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/25 20:41:32
若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
则 P Q R三者大小关系为________
请写出答案和详细过程
则 P Q R三者大小关系为________
请写出答案和详细过程
解: P=根号[lga*lgb]<根号[(lga+lgb)^2/2^2]=(lga+lgb)/2=Q
所以P<Q
Q=1/2*lg(ab)=lg(根号ab)
R=lg[(a+b)/2]>lg[2根号ab/2]=lg根号(ab)=Q
所以Q<R
所以P<Q<R
首先,由均值定理,知道(1/2)*(lga+lgb)>=sqrt(lga*lgb )
由条件知道a>b>1,于是P<Q
又因为当底数大于1,该对数函数为单调递增函数,所以,
由a>b>1,知道sqrt(ab)<(a+b)/2,(1/2)*(lga+lgb)=lgsqrt(ab)<lg(a+b)/2
所以Q<R
综上,有P<Q<R
若a>b>1,P=根号lga乘以lgb,Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b
若a>b>1, P=根号( lga*lgb ) Q= (1/2)*(lga+lgb) R=lg((a+b)/2)
a,b都为正数,求证a+b+1>=根号a+根号b+根号(a*b)
已知a>0,b>0,求证(a+b)^2+1/2(a+b)>=2根号ab(根号a+根号b)
若a>b>1,P=根号lga乘以lgb,Q=1/2(lga+lgb),R=lg[(a+b)/2],则PQR按大小关系排列是?
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c<=根号3
已知a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:根号a+根号b+根号c<=根号3
已知a,b都是正数,求证:ab+a+b+1>=4根号ab
已知a>0,b>0 且a+b=1求根号 a+1+根号b+1的最大值
已知:a,b属于正实数.求证:a/根号下b+b/根号下a>=根号下a+根号下b.