fx组合最新消息:1+1/2+1/3+……+1/n的极限为什么是无穷的
来源:百度文库 编辑:高考问答 时间:2024/05/24 00:39:12
谢谢
可以这么看:
1+1/2+1/3+1/4+1/5+……
>(1/2+1/2)+(1/4+1/4)+(1/6+1/6)+……
=1+1/2+1/3+……
一个数会大于它本身?产生矛盾,所以是无穷大。
这是有名的欧拉调和级数
无穷什么?
1+1/2+1/3+……+1/n
>1+1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+1/8+...
=1+1/2+ 1/2+ 1/2+...
无穷 这就是有名的调和级数
是吗?我记得其极限是π的平方/6
假设是有限的,即
1+1/2+1/3+。。。+1/n+... < M,不妨设M为正整数
总可以取n=2^(2M),使得:
1+1/2+1/3+...+1/2^(2M)+...
> 1 + 1/2 + (1/4+1/4) + ... + (1/2^(2M)+...1/2^(2M)) +...
= 1+1/2 * 2M +...
> M
所以是无穷的。
另外,这个级数的和是逼近于ln(n)的。
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)
1+1/2+1/3+……+1/n的极限为什么是无穷的
1+1/2+1/3+1/4+……+1/n=?
1/1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…………1/1+2+3+4+5+………………n
(1-1/2)*(1+1/2)*(1-1/3)*(1+1/3)*……*(1-1/99)*(1+1/99)。
1-1/3-1/5+1/3-1/5-1/7+1/5-1/7-1/9……+1/2003-1/2005-1/2007
1/2+1/3+1/4……1/100=
1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100=?
求和:1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=?
1+1/2+1/3+……+1/100