高考问答脸上长红点点:请教一道高二数学题
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 05:27:04
已知a、b、c是正数，求证：
2[(a+b)/2-根号下ab]≤3[（a+b+c)/3-三次根号下abc]
2[(a+b)/2-根号下ab]≤3[（a+b+c)/3-三次根号下abc]
利用分析法求证。
要证2[(a+b)/2-根号下ab]≤3[（a+b+c)/3-三次根号下abc]，即证
-2*[根号下ab]≤c-3*[三次根号下abc] （化简,移项得到的)
即证
3*[三次根号下abc]≤c+2*[根号下ab]
而利用均值不等式可得：
由于c+2*[根号下ab]=c+[根号下ab]+[根号下ab]
≥3*[三次根号下abc]
所以不等式得证。
2[(a+b)/2-根号下（ab）]≤3[（a+b+c)/3-三次根号下abc]
右边-左边，
3[（a+b+c)/3-三次根号下abc]-2[(a+b)/2-根号下（ab）]
＝c+2根号下ab－3三次根号下abc
＝c+根号下ab+根号下ab-3*三次根号下abc
≥3*三次根号下（c*根号下ab*根号下ab）-3*三次根号下abc
＝0
所以：右边≥左边，得证。
我不会做了 555555 悲哀啊！
读书的时候 还是数学科代表呢