徒儿已熟,师傅慢用微盘:小学数学竞赛题

来源：百度文库编辑：高考问答时间：2024/04/29 01:35:12

正方形内一定点，到三个顶点的距离分别为1、2、3。问正方形的面积是多少？
这是一道小学数学竞赛题，用解析几何做实在是太简单了，但我现在要求最高只能用初中方法来做这道题。我想破脑袋也没想出来，只能求教各为了。
三楼给的解法算是奥赛吗？二楼的解法却是很新颖，但是三元二次方程组初中绝对不可能教过的。我依稀记得当初答案里面要割要剪还要拼的。

设正方形的边长为x,长度为1、2、3的线段分别为a、b、c

定点为O，则三角形ABO、ACO、BCO的面积之和就等于半个正方形的面积。

再利用海伦公式列几个方程式，只用三角形的边长来表示三角形的面积大小。

解方程组，就可解出答案

面积为4

三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
在该正方形中，若，设四个顶点依次为A.B.C.D，定点为O那么，AO=1,BO=2,CO=3,在三角形ABO中AB<1+2,在三角形 BCO中，BC>3-2，AB=BC，所以边长取整数为2。面积为4。

小学的奥赛，最多也就用到这个吧？不会很复杂吧？！

屈原爱上张飞 - 秀才二级的回答挺好的。建议列为最佳答案

正方形ABCD内为点P,PA1,PB2,PC3,以B为转动中心,将APB逆时针90d,P变为Q,PBQ90d,PQ=2倍根号2,QC=1,勾股得,角PQC90d,CM垂直BQ于M,MB=(2分之根号2)+2,MC=2分之根号2,勾股得BC方.

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