少女时代黑海时间:1/2+ 1/（2*3） + 1/（3*4） + 1/（4*5） + ......1/（99*100）=？

来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/04/28 22:42:06
其中*代表乘号。。。拜托写明白点。。。偶笨。。。不明白。。。

1/2+ 1/（2*3） + 1/（3*4） + 1/（4*5） + ......1/（99*100）
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3)+ ..... +(1/ 99 - 1/100)
= 1 - 1/100
=0.99

-----------------
1/n - 1/(n+1) = 1/[n*(n+1)]

1+1/100 呵呵~~ 做错了

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
括号打开=1-1/2+1/2 -1/3+1/3-1/4+......+1/98-1/99+1/99-1/100
. └消去┘└消去┘......................└消去┘
=1-1/100
=99/100

-----------------
a/n(n+d)=(a/d)[1/n-1/(n+d)]

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-¼)+......+(1/98-1/99)+(1/99-1/100)
括号打开=1-1/2+1/2 -1/3+1/3-¼+......+1/98-1/99+1/99-1/100
. └消去┘└消去┘......................└消去┘
=1-1/100
=99/100

上面几楼都写的很清楚了，我也不想在重复，不过，我要说的是
1/（1*2）＝1/1-1/2
1/（2*3）＝1/2-1/3
1/（3*4）＝1/3-1/4
……
1/[n*(n＋1)]＝1/n-1/(n+1)

不信你可以试试看

1/1*2=1/1-1/2
同样 1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
最后可以约光 剩下1-1/100=0.99

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/1+2+1/1+2+3+......+1/1+2+3+......+10 3/2=2+1/1*2=1/1+1/2 (1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2) (1-1/2^2)(1-1/3^2)....(1-1/10^2) (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2000*2001 1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+..+1/(99*100) 1/1+1/2+1/3+1/4+。。。。+1/N 是多少 1/2,3/2,1/5,-1/8,-2/13,(?)