高考问答岳小钗被下药是哪几:如何证明根号2＋根号3是无理数？需要严谨证明
来源：百度文库 编辑：高考问答 时间：2024/05/03 06:07:00
反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质，否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）
所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数，
即根号2加根号3是无理数
设m=根号2＋根号3 为有理数
则m^2亦为有理数，而m^2=5+2根号6 为无理数，矛盾
所以m为有理数
华东师大版八年级的书上面有，忘了！